一、对方肇事逃逸全责保险拒赔能否主张利息在这种情况下，索赔方无权主张利息。关于肇事者逃离现场的行为，保险公司有权依照相关法规条例进行拒绝理赔，因此，在拒绝理赔的正当理由得到认可后，保险公司无需承担任何与之相关的利息责任。甚至于，如果因为赔偿问题导致双方矛盾升级，诉诸法律途径解决时，法院亦会依据相关法律条款而不予支持利息方面的请求。

《中华人民共和国保险法》第二十三条保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。

保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。

任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。

二、对方肇事逃逸致人轻伤怎么判依据现行《中华人民共和国刑法》第一百三十三条明文规定，若肇事逃逸方仅致使他人轻度受伤，在此类情况下，通常并不构成“因逃逸致人死亡”的严重后果。因此，针对肇事者在逃逸过程中未对他人生命或重要财产造成巨大损失的事项，一般情况下将无法援引此条款所规定的相应刑罚。

然而，必须明确的是，肇事逃逸本身即构成一种违法行为，有潜在引发“交通肇事罪”的风险。倘若肇事者的行为与“违反交通运输管理法规，从而导致重大事故，致使他人重伤、死亡或使公共及私人财产遭受重大损失”的情节相符，则肇事者有可能被追究刑事责任，并可能面临三年以下有期徒刑或拘役的严厉惩罚。具体的判决结果需综合考虑案件的实际情况以及相关证据，由法院依照法律程序进行裁决。若肇事逃逸行为并未导致他人重伤或死亡，同时也未对重大财产造成损失，那么此类事件可能并不构成犯罪，肇事者无需承担刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

在事故中，赔偿要求方并没有权利提出利息主张。鉴于肇事者的逃逸行为，根据相关法律法规，保险公司有权拒绝进行赔偿。如果拒赔的理由获得了认可和确认，那么保险公司就无需承担任何与利息有关的责任。即便涉诉进入法律程序，法院通常也不会支持利息诉求，因为从现行的法律条文来看，是没有给予这样的支持的。