一、非婚生子女的抚养权能否私下约定

非婚生抚养权可以自行约定，非婚生子女享有和婚生子女同样的权利，抚养权可以自行约定，约定不成的再向法院起诉。不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、离婚抚养权怎么起诉

1．原告向人民法院递交起诉状、副本及相关的证据；

2．人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查，符合条件的予以立案；

3．法院将原告的起诉书副本送达被告；

4．被告作出书面答辩；

5．开庭审理；

6．法院做出判决。

三、变更孩子抚养权的条件有哪些

一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：

1．与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2．与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的；

3．十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的，该方又有抚养能力的；

4．有其它正当理由需要变更的。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十四条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。\n离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。\n离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。