根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件公安侦查期限不得超过两个月，要是案情复杂、期限届满还不能终结的案件，可以申请延长一个月的侦查时间；对于一些重大复杂案件或者是犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件等案件则可以申请再延长两个月。也就是说一般情况下刑事案件公安侦查期限为两个月，最长期限则为四个月。

公安侦查期限最长多久？

立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。

立案的条件有：

1、有犯罪事实

指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为，这是立案的首要条件。有犯罪事实，包含两个方面的内容。要立案追究的，必须是依照刑法的规定构成犯罪的行为。立案应当而且只能对犯罪行为进行，如果不是犯罪的行为，就不能立案。

没有犯罪事实，或者根据《刑事诉讼法》第15条第1项的规定，有危害社会的违法行为，但是情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，就不应立案。这些问题应当通过立案后的侦查或审理活动来解决。要有一定的事实材料证明犯罪事实确已发生。包括犯罪行为已经实施、正在实施和预备犯罪。

2、需要追究刑事责任

指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。只有依法需要追究行为人刑事责任的犯罪事实，当有犯罪事实发生，并且依法需要追究行为人刑事责任时，才有必要而且应当立案。

《刑事诉讼法》第15条的规定，虽有犯罪事实发生，但犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的，均不追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。第一百五十八条规定，下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：1、交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；2、重大的犯罪集团案件；3、流窜作案的重大复杂案件；4、犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。