可以，但是法院审理离婚案会将小孩抚养问题、财产争议一并解决。孩子的抚养权对于父母来说属于天生的义务，不存在什么自愿放弃的问题，只要孩子需要，抚养孩子一方随时可以提告要求其支付必要的抚养费用，哪怕根据离婚协议抚养孩子的一方自愿放弃索要孩子的抚养费。

一、离婚后生育的孩子抚养权如何到法院进行办理

子女不足两周岁

如果离婚家庭有不足两周岁的子女，那么考虑到子女较小，更加需要母亲的照顾，有的可能尚处于哺乳期，所以法律规定离婚后子女一般随母方生活。

但如果母方有特殊原因，实际上不能或不愿抚养子女的可以随父方生活。特殊原因主要是指：母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病、母方有抚养条件不尽抚养义务等。

子女在两周岁以上

离婚家庭的子女在两周岁以上，且双方同争子女抚养权的，法院应同等的考虑双方的情况，看子女随哪方生活更有利于其成长。

子女随父母中其中一方时间较长，对这一方较有感情，则孩子应随这一方生活；子女随祖父母或者外祖父母中一方生活时间较长，或与之感情较深，也可以作为决定子女随父方还是母方生活的理由。法院在调节或判决的时候会考虑到这个因素，如果子女与祖父母关系较密切，那么一般判决随父方生活，相反，则随母方生活。当然这是在双方其他条件均等的情况下。

如果某一方患有久治不愈的传染性疾病，或者有吸毒、偷窃等不利于子女身心健康的情况，那么子女自然不适于与之一起生活。

另外还要考虑父母双方哪方更需要孩子。例如，其中一方已做绝育手术或已经丧失生育能力，那么在这方抚养孩子无不利因素时，应优先考虑这一方；再如，一方没有其他子女，而另一方有其他子女，则应优先考虑前者。

子女在十周岁以上

在十周岁以上的未成年子女，属于限制民事行为能力人，有一定的辨别是非的能力，所以在离婚案件中，处理子女随谁生活的问题上，应考虑到子女的个人的意愿。但是这并不是说十周岁以上未成年子女可以随意选择随谁生活，法院一般在父方母方同争抚养权，且双方都具有抚养子女的条件时，才考虑子女个人的意见。

对于成年子女随哪方生活的问题，法院则会更多的考虑子女的意见。