1、与他人争执的过程中持刀可能涉嫌犯敲诈勒索罪、抢夺罪、抢劫罪等的罪名。具体是否构成犯罪，与持刀的行为是否造成严重后果、持刀的目的等有关。

2、如果持刀争执的过程之中，导致他人受到轻伤以上的损害，则涉嫌犯故意伤害罪。

(1)故意伤害致一人轻伤，伤情接近轻微伤，社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，为拘役刑或管制刑；

(2)故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，为有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，为有期徒刑一年；伤情接近重伤的，为有期徒刑一年六个月。

3、持刀威胁他人会构成什么犯罪，要依据具体的情况而定，如果只是单纯威胁的，没有造成人身损害或者实施其他行为的，一般不会构成犯罪。

一、与他人争执持刀者涉嫌犯罪一定会被起诉吗

1、与他人争执持刀者涉嫌犯罪不一定会被起诉。人民检察院侦查终结的案件，应当作出提起公诉、不起诉或者撤销案件的决定。

2、凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。

3、对于需要检察院审查亲告罪的情形，检察院需要在接收公安机关移交的案件之后的一个月之内，作出起诉、或者是不起诉的决定。

4、人民检察院决定不起诉的，应当制作不起诉决定书。不起诉决定书的主要内容包括：

(1)被不起诉人的基本情况，包括姓名、性别、出生年月日、出生地和户籍地、公民身份号码、民族、文化程度、职业、工作单位及职务、住址，是否受过刑事处分，采取强制措施的情况以及羁押处所等；如果是单位犯罪，应当写明犯罪单位的名称和组织机构代码、所在地址、联系方式，法定代表人和诉讼代表人的姓名、职务、联系方式；

(2)案由和案件来源；

(3)案件事实，包括否定或者指控被不起诉人构成犯罪的事实以及作为不起诉决定根据的事实；

(4)不起诉的法律根据和理由，写明作出不起诉决定适用的法律条款；

(5)查封、扣押、冻结的涉案财物的处理情况；

(6)有关告知事项。在与他人争执的过程之中持刀，可能会不慎刀子他人受伤轻伤以上的损害，也有可能会故意、或者是过错导致他人死亡。这些情形发生之后，持刀者可能涉嫌犯罪，也有可能并没有实施犯罪行为。对于特定公民来说，发现他人持刀伤人后，可以向公安机关报案。