一、协议离婚后抚养权争夺可以吗

可以变更，法律依据如下：

《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。

2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。

3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活。

4、有其它正当理由需要变更的。

根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。

二、如何争取孩子抚养权?

(一)证明自己更适合抚养子女

1、自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据;

2、子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明;

3、自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明;

4、自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据;

5、自己工作表现、思想品质的单位证明;

6、子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明;

7、能够证明自身条件有利于子女成长的其他证据。

(二)证明对方不适合抚养子女

对方有以下情况，不利于子女成长的，可以收集相关证据予以证明：

1、对方有婚外情的;

2、对方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习的;

3、对方有恶性传染疾病或有其他重大疾病，影响孩子成长的;

4、对方长期在外不回家，不尽抚养义务的;

5、能够证明对方不适合抚养子女的其他证据。

(三)其他

1、子女十周岁以上未成年的，做好孩子的思想工作，争取孩子选择与自己生活;

2、自己不能生育或者再次生育的几率较小，可提供相关医疗单据;

3、自己无子女，对方有其他子女的证据。

这类离婚子女的抚养费用双方应积极的进行协商，协商不成的按照我国的法律规定到当地的人民法院进行诉讼办理。我国的人民法院在审理这类案件时，应结合子女的实际生活情况和支付一方的实际收入进行判决办理。