根据我国仲裁法和最高人民法院司法解释的规定，对仲裁协议法律效力的确认机构是仲裁委员会和人民法院。

1.仲裁法第20条规定:当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。根据仲裁法的这一规定，在我国，仲裁委员会和人民法院都有权确定仲裁协议的法律效力，但当双方当事人分别向仲裁委员会和人民法院请求确认仲裁协议的效力时，人民法院有权对此作出裁定。

2.根据最高人民法院<关于当事人对仲裁协议的效力提出异议由哪一级人民法院管辖问题的批复》的规定，当事人协议选择国内仲裁机构仲裁后，一方对仲裁协议的效力有异议请求人民法院作出裁定的，由该仲裁委员会所在地的中级人民法院管辖。当事人对仲裁委员会没有约定或者约定不明的，由被告所在地的中级人民法院管辖。

3.最高人民法院(关于确认仲裁协议效力几个问题的批复》中进一步对仲裁法第20条的规定作出解释，即:当事人对仲裁协议的效力有异议，一方当事人申请仲裁机构确认仲裁协议效力，另一方当事人请求人民法院确认仲裁协议无效，如果仲裁机构先于人民法院接受申请并已作出决定，人民法院不予受理;如果仲裁机构接受申请后尚未作出决定，人民法院应予受理，同时通知仲裁机构终止仲裁。这一司法解释明确了在双方当事人分别向仲裁委员会和人民法院请求确认仲裁协议效力时，仲裁委员会是否先于人民法院接受申请并已作出决定成为关键，如果仲裁委员会先于人民法院接受申请并已作出决定，人民法院则无权受理;反之，人民法院有权受理，仲裁委员会无权作出决定。

4.如果一方当事人就合同纠纷或者其他财产权益纠纷申请仲裁，另一方当事人对仲裁协议的效力有异议，请求人民法院确认仲裁协议无效并就合同纠纷或者其他财产权益纠纷起诉的，人民法院受理后应当通知仲裁机构中止仲裁。人民法院依法作出仲裁协议有效或者无效的裁定后，应当将裁定书副本送达仲裁机构，由仲裁机构根据人民法院的裁定恢复仲裁或者撤销仲裁案件。