1、对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：

(1)法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。

(2)事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：

1、有配偶的人与他人举行结婚仪式的；

2、有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。

以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻。

2、对方重婚申请离婚赔偿要满足下列条件：

(1)请求权人的主体资格。

离婚损害赔偿请求权人必须是无过错一方。离婚损害赔偿请求权只能由无过错一方向有过错一方提出，而不能向其他人提出赔偿请求，民法典第一千零九十一条中所指的无过错方，只能是离婚夫妻的无过错方。

(2)被请求权的主体资格。

该项损害请求只能向自己的配偶提出，而不能向合法婚姻以外的其他人提起。

(3)请求权的行使必须以当事人有过错并因此导致离婚的为前提。

此项损害赔偿请求权的行使，须有符合法律规定的过错情形并因此导致离婚的，也就是说，只有对方重婚导致离婚的，才可以行使此项权利。

一、以重婚申请离婚赔偿怎么办

1、以重婚申请离婚赔偿的诉讼请求必须在提起离婚诉讼的同时提出，具体来说：

(1)离婚损害赔偿只能由无过错的一方提起，而且只能在离婚诉讼时或离婚后一年内提起，在婚姻关系存续期间，当事人单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理，也就是我国现行法律不支持婚内赔偿。

(2)无过错方作为原告的离婚案件，提起损害赔偿请求，必须在离婚诉讼的同时提出，如离婚时未提起，离婚后不能再单独就损害赔偿提起请求。

(3)无过错方作为被告的离婚案件，被告可在同意离婚的同时提出损害赔偿请求。如果被告不同意离婚也不提起损害请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。

(4)无过错方作为被告的离婚案件，一审时被告未提出损害请求，二审期间提出的，法院应当进行调解，调解不成的，当事人可以在离婚后一审内另行起诉。

(5)当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以《民法典》第一千零九十一条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。

2、以重婚申请离婚赔偿的赔偿范围：

(1)离婚损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

(2)精神损害的赔偿数额根据依以下因素确定：

1、侵权人的过错程度，法律另有规定的除外；

2、侵害的手段、场合、行为方式等具体情节；

3、侵害行为所造成的后果；

4、侵权人的获利情况；

5、侵权人承担责任的经济能力；

6、受诉法院所在地平均生活水平。

实践中通常跟据过错方侵害的手段、场合、行为方式，对受害人造成的损害程度，过错方承担责任的经济能力，以及当地的平均生活水平等因素予以综合判断。

(3)物质损失以实际损失额为限。