夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。因此，债权人可以要求夫妻中的生存一方承担还款责任。《民法典》第一千一百六十一条

【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

一、离婚时对方突然提出许多债务怎么办

1、现实中，夫妻在离婚时，会有一方突然提出许多债务要求共同偿还的情况，对于这种情况，对方当事人应从以下几个方面查核债务是否存在：对于一方提出债务逐一核对，据实认定债务是否存在；要求主张债务的一方举证，某项债务是否存在，不是单凭口说而是要有充分的证据证明，这些证据包括借款证明、债权人的证词、借款用于何处的证明等；认真查核所有的证据，看看这些证据相互之间是否存在矛盾和漏洞；根据债权人所提供的证据，提出能反驳其主张的相关证据，如家庭收入与开支，购买房屋等家庭贵重物品的时间与债务时间矛盾，说明没有负债的可能和必要，以证明债务是虚假的，或者提供证据说明该债务是其个人债务，不属夫妻共同债务。如果当事人为了多占夫妻共同财产、编造债务提供虚假证据或教唆他人作伪证，应依法追究其法律责任。对于离婚当时无法推翻的债务，离婚后发现对方伪造或虚编债务多占了夫妻共同财产或不法增加了该方负担的，可以依法向人民法院起诉，以维护自己的合法权益。

2、法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第三十三条：债权人就一方婚前所负个人债务向债务人的配偶主张权利的，人民法院不予支持。但债权人能够证明所负债务用于婚后家庭共同生活的除外。

《民法典》第一千零九十二条：夫妻一方隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产，或者伪造夫妻共同债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。离婚后，另一方发现有上述行为的，可以向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。