可以的。孩子的抚养权一般不能判给孩子的爷爷，只能是抚养权判给父或者母一方的优先条件，但是如果在孩子的父母没有抚养能力的时候,抚养权能转让给爷爷或外祖父等直系亲属。

一、未婚生子女抚养权如何取得

非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商;协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决。哺乳期内的子女，原则上应由母专方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚属养。1、非婚生的子女，在两岁以前通常由母亲抚养，除非母亲患有传染性疾病或者是其他比较严重的疾病，孩子不适合与其一起生活的。2、如果母亲或者父亲身体健康，且能够为孩子的成长提供良好条件，并且长期与孩子生活在一起的一方，在争夺抚养权方面更有优势，因为对于成长期的孩子，法院一般不会轻易改变其成活环境。3、如果孩子已经年满十岁之后，可以遵从孩子的意愿，并在各方面因素的考量下，将孩子的抚养权判给父母之间其中一方。4、如果孩子一直是由其祖父母或者是外祖父母抚养，他们也有能力、意愿帮助自己的孩子抚养孙辈子女的，法院将会对抚养孩子的一方做优先考虑。

二、法律上的非婚生子女抚养权

非婚生子女，由哪一方抚养，双方协商;协商不成时，应根据子女的利益和双方的具体情况判决。哺乳期内的子女，原则上应由母专方抚养，如父方条件好，母方同意，也可由父方抚属养。1、非婚生的子女，在两岁以前通常由母亲抚养，除非母亲患有传染性疾病或者是其他比较严重的疾病，孩子不适合与其一起生活的。2、如果母亲或者父亲身体健康，且能够为孩子的成长提供良好条件，并且长期与孩子生活在一起的一方，在争夺抚养权方面更有优势，因为对于成长期的孩子，法院一般不会轻易改变其成活环境。3、如果孩子已经年满十岁之后，可以遵从孩子的意愿，并在各方面因素的考量下，将孩子的抚养权判给父母之间其中一方。4、如果孩子一直是由其祖父母或者是外祖父母抚养，他们也有能力、意愿帮助自己的孩子抚养孙辈子女的，法院将会对抚养孩子的一方做优先考虑。

三、孩子在谁手上法院就判给谁

孩子在谁手上法院就判给谁，这个说法是错误的。一般情况下，孩子抚养权分配原则如下：

1、判给女方。两周岁以下的子女，一般判给女方；

2、判给男方或者女方。对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活；

3、八周岁以上的未成年子女要求随一方生活等情形可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑；

4、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方也可以协议轮流抚养子女。

抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，父母对未成年子女的抚养是无条件的。