一、离婚时有约定能不能变更抚养权

离婚时有约定是可以变更抚养权的，双方可以协商一致变更抚养权，也可以向人民法院起诉要求变更抚养权。

具有下列情形之一，人民法院应予支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能不能力；

4、有其他正当理由需要变更。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能不能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条

父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

二、离婚后子女的抚养权能不能随意变更

离婚后孩子的抚养权可以随时变更，但是不能不能随意变更，因为一方要求变更孩子抚养权的，须经另一方同意，对方不同意的，可以申请人民法院判决。孩子满八周岁的话，要尊重孩子的意愿。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

三、离婚后孩子变更抚养权能不能改名字

离婚后抚养子女的一方不能不能擅自给孩子更改姓名。

夫妻离婚后，取得抚养权的一方要给孩子改名的，也需征得另一方同意；无论另一方是否给予抚养费，是否有违反《离婚协议》的行为，抚养一方均无权单独更改姓名。

如果未经过对方同意，直接给孩子改名字的，另一方有权要求公安机关恢复或向法院提起诉讼要求恢复原来的姓名。

子女满十八周岁以后，可以由本人向户口登记机关申请变更登记姓名。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十九条

父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。