私人企业不可以随便开除一个员工。

《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的。

2、严重违反用人单位的规章制度的。

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。

6、被依法追究刑事责任的。

一、解除劳动合同有补偿或赔偿吗

劳动者被用人单位解除劳动关系（开除、解雇、炒鱿鱼），是否应该支付补偿或赔偿，大体分以下四种情况：

1、用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿或者没有履行合法程序，劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于《劳动合同法》第八十七条规定的违法解除的情形，应该支付赔偿金。标准为每工作一年支付2个月的本人工资，俗称2Ｎ；

2、用人单位依据《劳动合同法实施条例》第十九条规定情形与劳动者解除劳动关系的，其中符合《劳动合同法》第四十六条规定的，应该支付劳动者经济补偿金，即每工作一年支付一个月本人工资，Ｎ；

3、符合《劳动合同法》第四十条，并且没有提前1个月书面通知劳动者的，除了支付经济补偿金外，还应多支付1个月工资作为代通知金，总计Ｎ1；

4、如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情况，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知劳动者；但是，这需要用人单位举证并且书面通知劳动者解除劳动关系。

二、劳动法辞退员工补偿标准

第47条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

除了上述情形以外，用人单位辞退员工的，就属于违法解除劳动合同，要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付。

六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。