一、留置措施是由什么机关来执行的

留置措施是由公安机关执行的。留置具有强制违法犯罪嫌疑人到案接受调查的功能，兼具行政性和司法性的双重性质，作为一种介于行政警察活动和刑事司法活动之间的行为活动，是公安机关打击违法犯罪活动、维护社会治安的有效措施。

二、留置措施最长期限是多久

对被盘问人的留置时间自带至公安机关之时起不超过二十四小时，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长至四十八小时。

根据《中华人民共和国人民警察法》第九条中的相关内容，得出：

对被盘问人的留置时间自带至公安机关之时起不超过二十四小时，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长至四十八小时，并应当留有盘问记录。对于批准继续盘问的，应当立即通知其家属或者其所在单位。对于不批准继续盘问的，应当立即释放被盘问人。

经继续盘问，公安机关认为对被盘问人需要依法采取拘留或者其他强制措施的，应当在前款规定的期间作出决定；在前款规定的期间不能作出上述决定的，应当立即释放被盘问人。

三、采取留置措施后是否要通知被调查人家属

采取留置措施后，被留置人与外界失去联系，如果监察机关不通知被留置人所在单位和家属，他们可能会误以为被留置人已经失踪或死亡，引起不必要的猜测。所以监察机关应该及时通知家属。

《中华人民共和国人民警察法》（2012修正）：第二章　职权　　第九条　为维护社会治安秩序，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；经盘问、检查，有下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：\n（一）被指控有犯罪行为的；\n（二）有现场作案嫌疑的；\n（三）有作案嫌疑身份不明的；\n（四）携带的物品有可能是赃物的。\n　　对被盘问人的留置时间自带至公安机关之时起不超过二十四小时，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长至四十八小时，并应当留有盘问记录。对于批准继续盘问的，应当立即通知其家属或者其所在单位。对于不批准继续盘问的，应当立即释放被盘问人。\n经继续盘问，公安机关认为对被盘问人需要依法采取拘留或者其他强制措施的，应当在前款规定的期间作出决定；在前款规定的期间不能作出上述决定的，应当立即释放被盘问人。