合同主体死亡，合同是否继续履行是分为不同的情况而定的。对于纯财产性质合同，例如买卖合同等，在这种情况下是可以继续履行的。但是涉及到人身关系的，如果一方死亡，那么合同就应该随之失去效力。

一、劳动合同违约责任的承担方式有什么？

1、继续履行。继续履行又称实际履行或特定履行，是指在违约方不履行合同时，相对方请求违约方继续履行债务的责任方式。尤其在单位违约时应首选以继续履行的责任方式来承担劳动合同违约责任，这对于竞争日趋激烈、就业相对困难的形势下保护劳动者的合法权益至关重要。应当注意的是，继续履行仅发生在用人单位违约的情形。劳动者违约，用人单位一般不能援引实际履行制度。这是因为劳动合同有人身依附性，如果强制劳动者履行劳务，无异于对债务人人身施以强制，侵犯人身自由，与现代社会以人格尊重、人身自由受保护的基本价值相违背。

2、损害赔偿。损害赔偿作为劳动合同违约责任的承担方式是世界各国立法之通例，我国《劳动法》修订时规定损害赔偿责任方式应明确这样几个原则：

（1）用人单位违约时应赋予劳动者要求继续履行或损害赔偿的选择权。劳动者本人可谓自己利益的最佳判断者，赋予其选择权的目的在于保护在劳动合同中处于相对劣势地位的劳动者的权益。

（2）劳动者违约时，单位可以主张除要求继续履行以外的诸如损害赔偿、禁令等责任方式以救济自己的权利。

（3）主张损害赔偿必须依实际损失为标准，而不应在劳动合同中事先约定其金额。

3、申明、禁令等方式。申明、禁令等违约救济方式，在国外劳动立法中一般都有规定。禁令是英国衡平法上的一种救济方法，和依约履行令相反，它是由当事人申请法院发布的要求某人不许做某一事情的命令。例如雇主向法院申请要求雇员不得将商业秘密泄露给他人。申明是劳动合同双方当事人对各自的权利有争议时可以向法院申请要求法院作出的关于当事人权利的申明，这种申明尽管无强制执行的效力，但对于促使双方认清各自权利义务，避免争议继续有重大作用。可见，禁令、申明等违约救济手段的好处在于把工作做在事前。这些措施的功效，不仅在于违约救济，更在于通过对违约的防止或防止违约行为程度的扩大以达到救济权利之目的，建议我国《劳动法》修订时借鉴这样的制度。

4、支付违约金的方式。支付违约金可否作为承担责任的方式问题，《劳动法》和其他有关劳动法规对此没有规定。有人认为，法律法规对劳动合同双方当事人是否可以在劳动合同中约定违约金未见有禁止性规定，况且违约金与明令禁止收取的定金、保证金或押金等在性质上完全不同，因此可以作为承担劳动合同违约责任的方式。有人认为，我国目前尚无关于违约金的金额或计算方式的具体规定，如由当事人自行约定，则存在弊端：忽视劳动合同与其他合同的本质不同，忽略了在劳动关系中劳动者的弱者地位。特别是在我国，劳动力长期供大于求，法律上的平等地位很难真正实现，这就容易使双方在约定违约金时，更多地体现用人单位意志，用高额违约金限制劳动者自由流动。

二、合同毁约后如何处理赔偿

合同毁约后的处理赔偿：

1、合同是金钱债务。例如：在购房合同中，守约方已经过户，但对方未能按约定时间付款。在这种情况下，守约方有权要求违约方继续履行合同或选择解除合同，并要求对方承担违约责任；

2、合同是非金钱债务。例如：守约方在购房合同中已付款，但对方未按约定转让。在这种情况下，如果转让没有客观障碍，守约方也有权要求违约方继续履行合同或选择解除合同，并要求对方承担违约责任。

三、违约金的性质是什么

1、违约金既是一种责任形式，又是一种独特的担保合同履行的方式。在合同中约定了违约金，那么拟违约的一方就会衡量其违约的后果，如果约定了明显具有惩罚性的违约金，尤其是违约金超过了因违约而带来的利益时，任何一个理智的人都会在权衡利弊后选择继续履行合同。因此，违约金具有担保属性，且惩罚性越强，担保效力越强；

2、违约金作为对合同当事人违约行为的惩罚手段，具有相应的法律效力。违约金主要具有惩罚性质。此外，可以将违约金分为法定违约金与约定违约金这两大具体的类型。合同双方当事人可以约定违约金的数额及支付方式。但是，如果合同双方未明确约定的，以违约行为造成的实际损失来予以赔偿。