1、如果公司股东只有两个，其中一名股东死亡，则由于股东人数不足《公司法》第二十条关于公司股东人数必须两个以上的规定，公司应申请解散、进行清算，剩余资产由继承人按照被继承人（死亡股东）对公司的投资比例进行继承。

2、如果公司股东为两个以上，则应参照《公司法》关于股权转让的规定，按以下程序继承股权：

（1）公司全体股东召开股东会，按照《公司法》第三十五条、第三十八条及公司章程关于股东表决方式和表决权的规定，对是否同意继承人受让死亡股东的股权作出决议。如果有股东不同意转让，则不同意转让的股东应该购买死亡股东的出资，所得转让费作为死亡股东的遗产由其继承人继承。如果其不购买该项转让的出资，则视其同意转让。

（2）由公司将继承人（股权受让人）的姓名、住所及受让的出资额记入公司股东名册。

（3）修改公司章程。

（4）到公司登记机关办理工商变更登记手续。

一、股权继承时应该注意哪些问题

对于股权继承，公司法第七十六条在实践中的运用，应当注意两点：

1、该条规定仅适用于自然人股东。也就是说，只有自然人股东死亡以后才发生股权的继承问题，对于有限责任公司的法人股东，则不能依据公司法的该条规定主张股权的合法继承。

2、该条所称股东资格的继承，应当理解为是股东资格的全面继承。既包括股权的财产权内容，也包括股权中基于股东身份所产生的人身权内容，实践中那种认为继承人只能继承股权中相应的财产权益－自益权，不能享有共益权的观点是根本错误的，与继承权的性质和法律的本旨是不相符合的。

二、股权的特征

1、股权同时具有非财产性和财产性

股东以其所享有的股权为依据而能够获得相关的财产权利，与此同时公司也给予股东相关的非财产性权利，使得股东能够对公司进行经营管理，从而更好行使其财产性权利也能够保证公司的正常运行。非财产性权利主要包括表决权、质询权等。由此可知，股权是一个具有非财产性与财产性的综合的权利体系。

2、股权具有可分割性

即在符合法律规定以及公司章程规定的情况下股东可以全部或者部分转让其股权，当为后一种情况时，股权就被分割，此时股权的原股东以及继受取得股权的股东都对自己的股权享有独立的股权。这种股权的部分转让就直接体现了股权的分割性特征。

3、股权可以双重取得

从取得方式讲，股权分为原始取得和继受取得两种方式。在原始取得的情况下，股东缴纳其认缴的出资，公司赋予其相应的股权。在继受取得的情况下，股东通过继承或者是受让原股东的股份而取得股权。

4、股权取得体现有限责任公司人合性特点

并不是所有想成为有限责任公司股东的人都能得偿所愿。就人合性方面来说，能否成为一个公司的股东，不仅需要向公司出资，公司有时还会考虑股东个人的资产状况、信誉及道德品质等因素。