没有不交费的依据。自行车逆行是违章行为，按规定可以处以警告或者罚款5-50元。

《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者5元以上50元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。

一、对单行道逆行的行为怎么处罚？

违规在单行道上逆行的车辆，处以罚款200元扣3分处罚；对违规停放的车辆，给予罚款50元扣2分的处罚。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条、第九十条之规定，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。

二、交警对交通违章处理的权限有哪些？

1、路面执勤执法民警的权限

(1)、当场处以五十元(含)以下罚款权；

(2)、警告处罚权；

(3)、对违章事实清楚，而处以五十元以上罚款或者吊扣机动车驾驶证处理的，有开出《公安交通管理行政处罚决定(通知)书》、《公安交通管理行政强制措施凭证》，并告知当事人到执行机关接受处理权；

(4)、对当事人进行传唤或者暂扣、滞留、收缴驾驶证、行驶证和非法装置、牌证或者拖曳或锁定机动车车轮的强制措施权。

2、大队一级公安机关交通管理部门的权限

(1)、对违章异议的调查权；

(2)、对当事人留滞权；

(3)、警告、罚款、吊扣、吊销等行政处罚权；

(4)、对违章作出者五十元以上罚款、吊扣机动车驾驶证六个月以下的处罚和对撤销机动车驾驶证、机动车号牌、行驶证的审批权。

根据公安部《交通违章程序处罚规定》，中队一级没有交通违章处理权，但可以根据大队的授权处理相应的违章行为。

3、支队一级公安机关交通管理部门的权限

(1)、全市范围内的违章处理错案纠正权；

(2)、全市范围内的违章处罚权；

(3)、对大队一级公安机关交通管理部门所作出的处罚的复议权；

(4)、对当事人处以行政拘留或留滞权；

(5)、对吊扣机动车驾驶证六个月(含)以上和吊销机动车驾驶证的审批权。

4、总队一级公安机关交通管理部门的权限

(1)、全省范围内的违章处理错案纠正权；

(2)、全省范围内的违章处罚权。

5、对报废车辆处理的权限：市一级或省一级车辆管理部门有作出对报废车辆强制报废的决定权利。

6、对没有合法来源凭证车辆的处理权限：市一级或省一级公安机关可以对车辆权作出罚没决定。