按照相关规定，死者的债务，由其遗产偿还。由继承人在其所继承的遗产范围承担清偿义务。

如果全部遗产不足以清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有义务代替偿还。当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。

债务人死亡后，债权人的起诉方法：

1、债务人有遗产，则进行审理实体，可以起诉其继承人；

2、债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼；

3、债务人没有遗产，但有应当承担义务的人，不能终结诉讼，而应当将其追加为被告，继续进行审理。

一、债务人诉讼中死亡法院如何处理

1、原告起诉时，已经死亡的债务人不能列为被告。债务人死亡后，已丧失民事权利能力，丧失民事主体资格。

起诉时，原告将死亡的债务人列为被告的，人民法院应依法通知原告变更适格的主体，原告拒绝变更的，依法裁定驳回原告的起诉。

2、原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。被继承人死亡之时起到遗产分割前先对被继承人的债务进行全部清偿，如有剩余，继承人才能进行继承。

继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务，所以不能成为被告。

3、原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。

4、放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，依据民事诉讼法第五十六条，其作为第三人参加诉讼。

5、债务人死亡后，虽有继承人、受遗赠人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。

6、在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。

7、被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的，终结诉讼。

二、债务人死亡时无法继承遗产怎么办

债务人死亡且遗产无人继承时，债权可以通过以下方式实现：

1、债务人死亡的，遗产无人继承时，应当直接由其遗产承担偿还责任；

2、没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任；

3、如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务；

4、如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再清偿。

《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力，又没有生活来源的继承人，保留必要的遗产。