监护权不能放弃。父母是未成年子女的监护人，监护权除非因死亡、父母子女关系的依法终止、被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制，监护权的产生是基于亲权和父母子女关系，无论是否离婚，父母都对孩子有监护权，并应当承担起对子女的监护义务，履行监护职责，保护被监护人的人身安全及合法权益。

一、离婚后谁享有孩子的监护权

夫妻离婚后双方仍然都对孩子享有监护权，即使是没有获得孩子抚养权的一方，也对孩子享有监护权。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非父或母一方死亡，以及监护权被剥夺，否则监护权不会因为父母离婚而消除。

二、监护人的职责规定

《中华人民共和国民法典》（2021年1月1日生效）

第三十四条监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。

监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。

监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

第三十五条监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。

未成年人的监护人履行监护职责，在作出与被监护人利益有关的决定时，应当根据被监护人的年龄和智力状况，尊重被监护人的真实意愿。

成年人的监护人履行监护职责，应当最大程度地尊重被监护人的真实意愿，保障并协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。对被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。

想要变更父母的监护权，只能向人民法院起诉，因为父母是未成年孩子的法定监护人，就算离婚了，对孩子仍然是有监护权的，而且，父母之间相互签的监护权变更协议也没有法律效力，因为对孩子的监护义务父母是不能推脱的。

三、法律如何保护母亲的监护权

妇女权益保障法第49条第1款规定：“父母双方对未成年子女享有平等的监护权。”作为监护人的父和母，应当平等、合作，履行对未成年子女的监护职责。保护被监护人的身体健康，照顾被监护人的生活，管理和保护被监护人的财产，代理被监护人进行民事活动，对被监护人进行管理和教育，在被监护人合法权益受到侵害或者与他人发生争议时，代理其进行诉讼。这里需要说明两个具体问题。一是作为未成年子女的监护人的父母，包括生父母、养父母、有抚养关系的继父母，上述父和母的监护权都是平等的。二是父母作为未成年子女的监护人的资格，不因父母离婚而丧失；最高人民法院在有关司法解释中指出：夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权；双方的监护权仍然是平等的。

妇女权益保障法第49条第2款规定：“父亲死亡、丧失行为能力或者有其他情形不能担任未成年子女的监护人的，母亲的监护权任何人不得干涉。”父亲已死亡或缺乏监护能力，对未成年子女的监护权依法应由母亲行使，这是法定监护的题中应有之义，是由亲子关系的性质决定的。在实际生活中，干涉母亲的监护权多出于传统的封建宗法观念，干涉者一般是未成年子女的父方的近亲属，并且往往见之于母亲带着未成年子女再婚的场合。为此，未成年子女的母亲可以依法要求干涉者停止侵害，必要时还可以根据具体情况，要求干涉者以其他方式承担民事责任，如赔偿损失等。