出租车事故索赔应这样进行索赔：一般是由承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。但是，如果能够证明伤亡是旅客自身健康原因造成的，或者承运人有证据证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的，那么承运人依法不承担赔偿责任，责任由乘客自行承担。

一、承运人对运输合同的义务具有哪些

运输合同中，承运人的义务包括：

1、安全运输义务；

2、通知义务；

3、按约定的时间将旅客、货物运输到约定地点；

4、对货物毁损存在赔偿责任。

根据《民法典》第八百一十一条规定，承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。

第八百一十二条规定，承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。

第八百一十九条规定，承运人应当严格履行安全运输义务，及时告知旅客安全运输应当注意的事项。旅客对承运人为安全运输所作的合理安排应当积极协助和配合。

二、承运人按照约定运输的义务有哪些

根据法律规定，在旅客运输中，承运人的义务是应当按照有效客票记载的时间、班次和座位号运输旅客。保障乘客的安全。

承运人迟延运输或者有其他不能正常运输情形的，应当及时告知和提醒旅客，采取必要的安置措施，并根据旅客的要求安排改乘其他班次或者退票。

三、办理客运合同的旅客应该负什么义务

一、在旅客运输合同中旅客享有以下权利：

1.依客票上载明的时间、班(车)次，座位号乘坐规定的交通运输工具到达客票上指定的目的地。

2.享有按规定数量携带免费行李的权利。

3.享有按规定携带一名规定高度以下的儿童。

4.享有接受承运人提供的旅途必要的服务。

5.旅途过程中，享有在规定期间内变更乘坐运输工具、座位号的权利。

二、在旅客运输合同中旅客应履行下列义务：

1.支付规定的票价和行李运费，超程乘坐或超程托运应补交票价和行李运费。

2.在规定的时间、指定的地点、乘坐指定的运输工具，如在规定时间以前不能成行，应办理变更，超过规定时间造成的损失自行承担。

3.接受承运人对所带行李中的违禁品的检查并接受处理。

4.在享受运输服务过程中有损坏运输工具的行为，应承担赔偿责任。