罪犯自首必须如实供述自己的罪行，并如实供述自己的全部罪行，这是自首的基本条件。这个条件包括：（1）罪犯供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行，则是检举而非自首。（2）犯罪必须供述自己的全部罪行，不得隐瞒。所有罪行都是指犯罪分子的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。（3）罪犯供述罪行的方式有很多种，可以是口头的，也可以是书面的，也可以是其他的，只要是如实供述所有罪行，就是自首。在司支实践中，犯有数罪的犯罪嫌疑人只如实供述数罪中的部分犯罪的，只如实供述部分犯罪的，视为自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人除了如实供述自己的罪行外，还应当供述自己知道的同案犯，主犯应当供述自己知道的其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。还有一种特殊情况，犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的其他罪行。这是一种特殊的自首，但必须如实供述司法机关尚未掌握的其他罪行。这些罪行必须是自己的罪行，而不是别人的罪行。罪犯必须供述司法机关正在审查的罪行或者正在服刑以外的司法机关尚未掌握的罪行，而不仅仅是补充司法机关已经知道的罪行的犯罪细节。

自首可以减刑的情况是什么

自首可以减刑的情况具体如下：

1、犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的40％以下；

2、犯罪事实和犯罪嫌疑人已被司法机关发觉，但尚未受到讯问，或者未被采取强制措施，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的30％以下；

3、犯罪嫌疑人、被告人如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，以自首论的，可以减少基准刑的30％以下；

4、并非出于被告人主动，而是经亲友规劝、陪同投案，或亲友送去投案等情形构成自首的，可以减少基准刑的30％以下；

5、罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行构成自首的，可以减少基准刑的30％以下。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。