死刑复核程序只适用于死刑案件，复核死刑立即执行案件的只能是最高人民法院行使核准权。复核死刑缓期二年执行案件的，只能是高级人民法院，具体申报程序如下：

1.死刑立即执行案件的报请复核

《刑事诉讼法》第200条规定：“中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。”中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。

2.死刑缓期执行案件的报请复核

死刑缓期执行案件的核准权在高级人民法院复核死刑缓期执行案件的复核内容、方式等与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：

(1)认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判;

(2)认为原判量刑过重的，依法改判;

(3)同意维持原判的，裁定予以核准。

最高法院死刑复核的方式

①3人组成合议庭。

②原则上必须提讯被告人，当面听取被告人的意见。

③必要时合议庭还要到案发现场进行核实;对于重大、疑难、复杂案件需要去当地了解情况的，要深入当地，认真听取有关方面的意见。

④被告人委托的辩护人提出听取意见要求的，承办法官应当安排，不得以任何理由推诿;听取意见时，应当制作笔录附卷，辩护人提交了书面意见的，也应当附卷。

⑤合议庭评议案件时，所有成员都应当发表明确的处理意见并阐明理由。

⑥必要时，还应提交审判委员会审理决定;审判委员会讨论死刑复核案件，一律通知最高人民检察院，请检察长或者检察长委托的副检察长列席。

最高人民法院规定，复核死刑案件，应当对原审裁判的事实认定、法律适用和诉讼程序进行全面审查。其中，要对被告人判处死刑的犯罪事实和证据、影响量刑有关情节的认定以及法律适用等问题进行重点审查。

因此，死刑复核应当全面审查，其基本内容有：

①被告人的年龄，有无责任能力，是否正在怀孕的妇女;

②原审判决认定的主要事实是否清楚，证据是否确实、充分;

③犯罪情节、后果及危害程度;

④原审判决适用法律是否正确，是否必须判处死刑，是否必须立即执行;

⑤有无法定、酌定从轻或者减轻处罚的情节;

⑥其他应当审查的情况。