1，如果犯罪嫌疑人在杀人后自杀，被害人的法定代理人或者近亲属可以提起民事诉讼。

2，可起诉犯罪嫌疑人的继承人，至少在其继承的遗产范围内对被害人的家属进行赔偿。

3，赔偿的的范围包括：

(1)按实际支出赔偿的：医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费，丧葬费、受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失；

(2)对依靠被害人生活的被扶养人的生活费、死亡补偿费。

4，《审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》中相关规定：

第十七条

受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。

受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

第二十七条丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。

第二十八条

被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

被扶养人是指受害人依法应当承担扶养义务的未成年人或者丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属。被扶养人还有其他扶养人的，赔偿义务人只赔偿受害人依法应当负担的部分。被扶养人有数人的，年赔偿总额累计不超过上一年度城镇居民人均消费性支出额或者农村居民人均年生活消费支出额。

第二十九条

死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

第三十条

赔偿权利人举证证明其住所地或者经常居住地城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入高于受诉法院所在地标准的，残疾赔偿金或者死亡赔偿金可以按照其住所地或者经常居住地的相关标准计算。