一、总公司签合同由分公司履行合法的吗？

是属于合法的；

如果属于上下级关系的，应该按规章制度执行。

如果属于两个独立法人主体，就看合同如何约定

二、分公司能不能以自己的名义对外签订合同吗？

是可以的，分公司可以自己的名义对外签订合同。本公司设立分公司的目的，就是为了充分地、更方便地开展经营业务，分公司可以自己的名义对外开展业务，当然也包括了签订合同这样重大、不可或缺的环节。分公司在签订合同时，只要加盖分公司的印章就可以了，没有必要每个合同都要到总公司加盖总公司的印章。对于与分公司开展业务的公司或个人来说，也没有必要必须要求分公司在合同上去加盖总公司的印章。只要审查总公司对分公司的授权委托书，以及其登记的营业执照，就能明白总公司授予了分公司哪些业务范围，分公司在总公司的授权范围内所签订的合同就是有效的。

二、分公司对外所签订的合同是否有效吗？哪些合同是无效的吗？

要弄清这个问题，首先要分清本公司与分公司的法律关系。在形式上，分公司是本公司的派出机构。但在实质上，分公司就是本公司的代理人，双方之间是一种代理关系，分公司是代理人，本公司是被代理人，应当适用《民法典》中关于代理的法律规定。分公司在本公司授权范围内所进行的经营合同，一般来讲都是有效的。因此，在与分公司签订相关合同时，作为合同相对方，一定要审查分公司的总公司对其出具的授权委托书，明白本公司是否授权其对外签订合同，以及授权的额度。

如果合同相对方事先没有审查分公司的本公司出具的授权委托书，不知道分公司的签订合同的权利范围，则双方所签订的合同是否是无效的呢？

《民法典》第一百七十一条规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。相对人可以催告被代理人在一个月内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。合同被追认之前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。”由此可见，在分公司没有总公司的授权或超出总公司的授权的情况下，分公司对外所签订的合同是效力待定的合同，而不是无效合同。如果总公司追认的，则为有效；否则为无效。

如果合同相对方有充分的理由相信分公司有代理权的，则合同为有效，此时适用《民法典》表见代理制度。

《民法典》第一百七十一条条规定：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同，相对人有理由相信行为人有代理权的，该代理行为有效。那么，在什么情况下，可以认为相对人有理由相信行为人有代理权呢？

如果分公司超出本公司授权范围与相对人签订保证合同的，保证合同无效。企业法人的分支机构经法人书面授权提供保证的，如果法人的书面授权范围不明，法人的分支机构应当对保证合同约定的全部债务承担保证责任。企业法人的分支机构经营管理的财产不足以承担保证责任的，由企业法人承担民事责任。