1、终止或者解除劳动关系证明是失业人员领取失业保险待遇的条件之一。《劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”《社会保险法》第五十条规定：“用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起15日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记；失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。”

2、终止或者解除劳动关系证明是失业人员申请仲裁的重要证据之一。盐城市劳动人事争议仲裁委员会《关于进一步加强劳动人事争议仲裁案件受理审查工作的通知》规定，劳动者申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金的，必须持用人单位出具的解除或者终止劳动关系的证明，没有出具的，按《劳动合同法》第八十九条处理。

3、拒不出具终止或者解除劳动关系证明，用人单位要承担责任。《劳动合同法》第八十九条规定：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承但赔偿责任。”赔偿责任是指因用人单位没有出具解除或者终止劳动合同的书面证明，致使劳动者不能领取失业保险金，享受社会保险补贴，也不能享受基本医疗保险待遇，这些损失依法应当由用人单位承担不利责任。此外，根据国家有关规定，下岗失业人员再就业或者自主创业时，可以享受一定的税收、小额担保贷款贴息补助等优惠政策，如果用人单位不按规定出具解除或者终止劳动合同的书面证明，下岗失业人员就不能享受自主创业、再就业的税收、小额担保贷款贴息补助优惠，用人单位也应当依法承担升华一定责任。

4、拒不出具终止或者解除劳动关系证明属下策。首先，用人单位应当使职工有一种归属感，要使职工有竭尽终生为单位服务的动力。其次，要使职工对职业远景规划充满期待，不仅包括物质，还包括精神层次。第三，贯彻“以人为本”的原则，设计一套科学合理激励机制。总之，在市场经济大环境下，只有通过“待遇用人、事业引人、情感留人”，才能进一步稳定职工队伍，才能促进劳动关系和谐。

二、原单位不给开解除劳动关系证明怎么办？

1、如果公司拒不出具解除劳动合同可以到劳动部门投诉。主要依据如下：

依据《劳动合同法》规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

《劳动合同法》第89条规定：用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

2、劳动者可向当地劳动行政部门责令整改，要求其依法及时出具证明，一旦因不出具证明给劳动者造成损失的，可起诉至法院。

《社会保险法》对此也进行了相应的规定，用人单位在终止或者解除劳动合同时拒不向职工出具终止或者解除劳动关系证明，导致职工无法享受社会保险待遇的，用人单位应当依法承担赔偿责任。