如果员工不正常上班，自动离职的，单位是可以将其除名的。

事业单位辞职相关规定

第一条为了完善全民所有制事业单位的人事管理制度，促进人才合理流动，充分发挥人才的作用，特制定本规定。

第二条本规定适用于全民所有制事业单位的专业技术人员和管理人员。

全民所有制事业单位的专业技术人员和管理人员都可以提出辞职。

第三条辞职应遵循下列原则：

(一)有利于人才的分布与国民经济发展的需要相适应;

(二)有利于更好地发挥人才作用;

(三)鼓励和支持人才到边远地区、贫困地区、少数民族地区、工农业生产第一线及其他国家最需要的地区、行业和部门工作。

第四条辞职必须按人事管理权限，向所在单位或主管部门提出书面申请。

第五条所在单位或主管部门从收到辞职申请起，除本规定第六条、第七条规定的情况外，应在三个月内，予以办理辞职手续并发给辞职证明书。

第六条与所在单位订有聘用合同的人员，其辞职按聘用合同的规定办理。聘用合同没有明确规定的，可按本规定的第五条或第七条办理。

第七条有下列情况之一的人员，其辞职必须经过批准。

(一)国家和省、市(地区)重点科研项目的主要负责人和业务骨干，辞职后对工作可能造成损失的;

(二)在边远地区、少数民族地区工作的;

(三)从事特殊行业、特殊工种的;

(四)从事国家机密工作，或曾从事国家机密工作，在规定的保密期内的;

(五)经司法或行政机关决定或批准，正在接受审查、尚未结案的;

(六)法律、法规、规章规定的其它情况。

第八条所在单位或主管部门与辞职申请人之间发生争议时，可向当地政府人事部门人才流动争议仲裁机构申请调解或仲裁。

第九条辞职人员的人事档案，有关单位应按国家关于流动人员人事档案的规定，进行移交、接转和管理。

第十条辞职人员被全民所有制单位重新录用，辞职前和录用后的工龄合并计算。

第十一条辞职人员在未另外获得住房前，在一定期限内允许继续居住原单位住房。具体居住时间和住房收费标准，按当地政府的有关规定执行。

第十二条辞职人员凡经单位出资培训的，如个人与单位订有合同，培训费问题可按合同规定办理;如个人与单位没有签订合同，单位可以适当收取培训费，收取标准按培训后回单位服务的年限，以每年递减培训费20%的比例计算。

第十三条辞职应按规定程序办理手续，不得擅自离职。对擅自离职人员，要进行批评教育，并分别不同情况妥善处理。符合本规定第五条、第七条可以辞职或经批准允许辞职的，要补办辞职手续。其余的要动员返回。对拒不返回和拒不补办手续的，按自动离职处理，以后被其他单位录用，工龄从重新录用之日起计算。

第十四条辞职人员不得私自带走属原单位的科研成果、内部资料和设备器材等，违者视情节轻重给予行政处分或责令赔偿经济损失。

第十五条有关单位应支持人才合理流动。对有意刁难、打击申请辞职人员者，应给予严肃处理。

第十六条省、自治区、直辖市政府人事部门，可根据本规定制定实施细则或实施办法，并报人事部备案。

第十七条本规定由中华人民共和国人事部负责解释。

第十八条本规定自发布之日起试行。