行使抵消权的法律意义如下：

1、抵消使当事人本应该履行的债务不再履行，从而简化了满足债权的途径，节约了成本，如果抵消权的行使不需要通过拍卖程序，可以快速获得债权的满足；

2、具有担保功能，能有效保护债权人的权利，如果一方当事人在另一方当事人清偿能力下降的情况下方的债务和对方的债务。

根据《中华人民共和国民法典》规定，当事人主张抵销的，应当通知对方。通知自到达对方时生效。抵销不得附条件或者附期限。

破产抵消权的实施。

债权人行使破产抵销权，除低效的债权债务必须符合破产法规定的范围外，还必须严格按照破产法规定的程序才可以实现抵销权。

1、债权人必须严格按照人民法院规定的债权申报期限向破产管理人申报债权。债权人行使必然使破产财产减少，并影响其他债权人的利益。因此必须要求债权人先申报债权，以使其债权的数额及产生的时间等情况得以公示。

2、债权人用于行使破产抵销权的债权需经破产管理人及核查，并认定为真实有效的债权。为避免债权人与破产债务人间恶意串通，虚构债权债务，恶意行使抵销权，损害其他债权人的利益，必须由破产管理人及债权人会议核查用与抵销的债权，认定该债权的真实性及是否符合破产抵销权的范围。

3、债权人行使破产抵销权需在破产宣告后至破产程序终结前向破产管理人明确作出低效的意思表示。破产管理人承认债权人的抵销请求的，即发生抵销的效果。如果破产管理人对债权人行使抵销权有异议，则应当通过诉讼予以解决。

4、是否行使抵销权，由债权人自已决定，若债权人不行使抵销权，破产管理人不得自动主张抵销。若债权人已先清偿其对破产债务人的债务，即已发生清偿效力，抵销权归于消灭，债权人不得撤销其清偿行为再行主张行使抵销权。

《中华人民共和国民法典》第五百六十八条当事人互负债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的到期债务抵销；但是，根据债务性质、按照当事人约定或者依照法律规定不得抵销的除外。

当事人主张抵销的，应当通知对方。通知自到达对方时生效。抵销不得附条件或者附期限。