如果犯罪嫌疑人故意杀人，然后就向公安机关投案自首，或者逃跑后，在公安机关没有发现犯罪嫌疑人的时候来公安机关投案，这都是自首。

1、对犯罪嫌疑人进行询问。

2、写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

3、人民检察院针对起诉意见书、案卷材料进行审查作出是否起诉的决定。

4、提起公诉后由人民法院进评议。

5、进行开庭审理。

一、监视居住一般是什么意思？

公安机关对于已经被拘留的现行犯或重大犯罪嫌疑分子，经过审查和进一步侦查后，认为有逮捕必要的，应当在拘留后的3日以内，写出提请批准书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院提请审查批准。这个时限在一般情况下是必须遵守的。考虑到有些案件重大复杂，在3日以内难以对是否需要提请逮捕作出决定或者对案情争议较大等“特殊情况”，法律允许公安机关将提请人民检察院审查批准的时限可以再延长1日至4日。在刑事犯罪案件中，流窜作案、多次作案、结伙作案案件占有相当大的比例，这些案件有涉及地区广、调查取证量多、取证难度大等特点。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，要在7日以内作出是否需要逮捕的决定显然时间太仓促，为了适应实际工作的需要，对上述这几种特殊犯罪嫌疑分子的提请审查批准时间可以延长至拘留后的30日内。人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在10日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长1日至4日。对不需要逮捕的，应当立即释放;对于需要继续侦查，并且符合取保候审条件的，依法取保候审或者监视居住。人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过12个月，监视居住最长不得超过6个月。也就是说，如果犯罪嫌疑人分别被公安机关、人民检察院、人民法院采取取保候审措施，每一机关有权决定取保候审的最长期限不超过12个月。如果被监视居住，每一机关有权决定监视居住的期限最长不得超过6个月。

二、犯罪嫌疑人何时可以委托辩护人

犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人。公安机关侦查终结的案件，如果认为需要追究刑事责任的，公安机关应当写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。因此，公安机关侦查的案件，在第一次采取刑事强制措施时，犯罪嫌疑人即可委托辩护人，辩护人可以开始充分行使辩护权。