根据法律规定和司法实践经验，死刑复核程序的任务是，由享有复核权的人民法院对下级人民法院报请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。因此，对死刑案件进行复核时，必须完成两项任务：

1、查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑(死刑、死缓)是否适当，程序是否合法;

2、依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。

一、死囚怀孕了该如何处理

我国《刑法》规定：“犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。”《刑事诉讼法》也规定，人民法院在执行死刑时，发现罪犯正在怀孕的，应当停止执行，并且立即报请最高人民法院依法改判。人民法院在执行死刑之前如果发现有下列情形之一的，应当停止执行死刑，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：(一)在执行前发现判决可能有错误的。(二)在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的。(三)罪犯正在怀孕的。在停止执行的情况下，执行死刑的人民法院应当立即用书面形式报告核准死刑的人民法院，由院长签发停止执行死刑的命令。经过审查核实，如果认为原判决是正确的，必须报请核准的人民法院再签发执行死刑命令，才能执行。如果查明罪犯确实是正在怀孕的妇女，应当报请核准死刑的人民法院依法改判。

二、刑事重审如何审判

人民法院依照审判监督程序对案件重新审理后，应当按照下列情形分别处理：

1、原判决、裁定认定事实和适用法律正确，量刑适当的，应当裁定驳回申诉或抗诉；

2、原判决、裁定认定事实没有错误，但适用法律有错误，或量刑不当的，应当改判。按照第二审程序审理的案件，认为必须判处被告人死刑立即执行的，直接改判后，应当报请最高人民法院核准；

3、应当对被告人实行数罪并罚的案件，原判决、裁定没有分别定罪量刑的，应当撤销原判决、裁定，重新定罪量刑，并决定执行的刑罚；

4、按照第二审程序审理的案件，原判决、裁定认定事实不清或证据不足的，可以在查清事实后改判，也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。原判决、裁定认定事实不清，证据不足，经再审查清事实的，应当依法作出判决；经再审仍无法查清，证据不足，不能认定原审被告人有罪的，应当宣判被告人无罪；

5、按照审判监督程序进行再审的刑事自诉案件，应当依法作出判决、裁定书；附带民事部分可以调解结案。