一、不起诉或者判决宣告无罪的可以申请国家的赔偿吗？

可以申请；

刑事拘留后无罪释放可以申请国家赔偿。根据《国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

1、违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;

2、对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;

3、依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;

4、刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;

5、违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。

二、国家赔偿费用

国家赔偿的费用，列入各级财政预算，由各级财政按照财政管理体制分级负担。

《国家赔偿法》第32条规定了国家赔偿的时效："赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。"

《国家赔偿法》第33条规定了涉外国家赔偿的原则："外国人，外国企业和组织在中华人民共和国境内要求中华人民共和国国家赔偿的，适用本法。外国人、外国企业和组织的所属国对中华人民共和国公民、法人和其他组织要求该国国家赔偿的权利不予保护或者限制的，中华人民共和国与该外国人、外国企业和组织的所属国实行对等原则。"这一原则性规定既体现了中国对外国人、外国企业和组织权利的尊重，同时也有利于维护中国的主权和尊严。《国家赔偿法》第14条和第24条分别规定了行政赔偿和刑事赔偿中国家的追偿权利："赔偿义务机关赔偿损失后，应当责令有故意或者重大过失的工作人员或者受委托的组织或者个人承担部分或者全部赔偿费用。""赔偿义务机关赔偿损失后，应当向有下列情形之一的工作人员追偿部分或者全部赔偿费用：(一)有本法第15条第(四)、(五)项规定的情形的;((四)刑诉逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民自身伤害或者死亡的;(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。