建立劳动关系之后，没有签劳动合同，用人单位要每个月给员工双倍的工资作为赔偿。用人单位没有依法为员工缴纳社保的，员工可以提出和单位解除劳动合同，还可以向单位要求经济补偿金。

按如下的方式对公司不买社保不签合同的情形进行索赔：劳动者可以单方面解除劳动合同并且要求经济补偿。我国法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

只要不依法签订劳动合同，就应向劳动者支付双倍工资，用人单位提出解除劳动合同，与劳动者协商一致的，应当向劳动者支付经济补偿。也就是说，如果双方不协商一致解除劳动合同，用人单位就必须支付经济补偿金。用人单位提出解除劳动合同，双方达成解除劳动合同协议的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。劳动者提出解除劳动合同，双方协商一致的，用人单位不得支付经济补偿。

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。自劳动者上班之日起，与用人单位建立了事实劳动关系。只要劳动者在正常工作时间提供了劳动，用人单位就必须支付劳动报酬。

劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

公司长期不签订劳动合同，还不给员工缴纳社保，员工可以单方面提出辞职，也可以去法院起诉，但是需要先去仲裁机构申请劳动仲裁，由于劳动纠纷引起的争议，必须先申请劳动仲裁，才能去法院提起诉讼。存在劳动关系，不依法签订劳动合同，需要向员工支付双倍工资。

无论是在试用期内还是正式的员工，只要是与劳动者建立用工关系的，用人单位就应当与劳动者之间签订法定的劳动合同，并且为劳动者缴纳社会保险，如果是用人单位违反规定不与劳动者签订劳动合同或者是为劳动者缴纳社会保险的，那么就需要承担相应的责任。