仲裁时只主张了部分经济补偿金可以变更申请。劳动仲裁裁决书下来后，如果劳动者和用人单位对裁决结果不服的，可以自收到裁决书之日起，十五日内向有管辖权的人民法院起诉。

《劳动争议调解仲裁法》

第四十八条：劳动者对本法第四十七条规定的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

第四十九条：用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

第五十条：当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。

一、经济补偿金的支付标准是什么？

不同的补偿标准进行了更为明确的规定，它对用人单位向劳动者支付经济补偿金规定了四种标准补偿：

(1)克扣拖欠工资，拒不支付延长工作时间工资报酬；支付低于当地工资标准的工资报酬的，用人单位应加发工资报酬和低于部分25%的经济补偿金。

(2)对因劳动者患病、非工负伤或不能胜任工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，同时还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。对患重病和绝症者，用人单位还应增加医疗补助费，患重病的增加部分不低于医疗补助费的50%，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的100%。

(3)对“经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的；劳动者不能胜任工作，经过培训或调换工作岗位后仍不能胜任，由用人单位解除合同的，用人单位应按其在本单位工作年限，工作时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金。若劳动者工资高于社平三倍的，则最多付给12个月的经济补偿金”。

(4)对劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更合同达成协议，用人单位解除合同的；用人单位濒临破产进行法定整顿期间或生产经营状况发生严重困难，必须裁减人员的，用人单位应按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿金，在本单位工作时间每满一年，发给相当于一个月工资的经济补偿金。此种情况的经济补偿金支付没有12个月的限制。