对犯罪嫌疑人应当是先批捕，但是如果是公安机关在立案侦查阶段没有对犯罪嫌疑人进行批捕，但是人民法院受理人民检察院提起的公诉后；

认定犯罪嫌疑人存在社会危险性的，就属于是先起诉，后批捕，多数情况下是在案件的立案侦查阶段就对犯罪嫌疑人进行逮捕的。

一、下逮捕通知书后嫌疑人逃跑了会怎么样

下了逮捕通知书后，犯罪嫌疑人逃跑了，办案单位可以网上通缉，被抓获后可以依法从重给予处罚。刑侦部门根据案情需要报请检察院对嫌疑人提请逮捕，经检察院同意并出具逮捕证后，刑侦部门可以对嫌疑人采取强制措施，如果嫌疑人逃脱，将列为在逃人员进行网上抓捕，如果牵扯案情过于重大且事情清楚证据充分，可以报有权机关开具通缉令进行通缉，经网上追逃和通缉被抓获的人员，将比照刑法规定由刑侦部门向检察院如实反映进行从重起诉。

批捕通知书下了并不是判刑，批捕后还有侦查阶段，侦查结束后，构成犯罪的，还有审查起诉和审判阶段。逮捕通知书只是检察机关或者公安机关通知被逮捕人家属，被逮捕人何时因何被逮捕，现羁押地点，是审判前采取的强制措施。公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。

人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。

二、刑事拘留后交通通知书是先通知本人还是通知家属?

批捕不会通知家属，根据刑事诉讼法规定，批准逮捕不会通知家属，但对犯罪嫌疑人或被告人执行逮捕后才要求在执行后的二十四小时内通知家属，特别情况除外。批捕是指批准逮捕，是指人民检察院同意公安机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。批捕是要通知公安机关而不会通知家属的。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审。公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。