都可以，一般情况下，只有受害者可以起诉，就是说原配或小三可以起诉。只有在案件非常严重的情况下，公安、检查机关才会介入。

重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系，本案的情况，第三方并没与男方登记结婚，不是婚姻关系的当事方，当然不是刑事自诉的主体，即第三方不能起诉。这种情况是否构成重婚，在司法实践中尚有争议。重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。同居不算是法律意义上的结婚。但也有刑法专家认为，同居同样破坏了一夫一妻制的法律规定，违背社会的公序良俗，也应认定为重婚罪。

一、婚姻认定。

按照《民法典》上的定义，事实婚姻是指男女违反结婚程序而以夫妻名义公开同居生活，群众也公认他们是夫妻的。也就是说，事实婚姻的成立有三个构成要件：一是以夫妻名义；二是公开同居生活；三是群众也认为其是夫妻。关于第一个要件，双方须以夫妻相称，这一点可以根据同居双方的供述认定。但是，由于大多数当事人在事发后都拒绝承认这一点，所以只能间接地来证明。如双方居住的地方有无表征其是夫妻的证据，包括房内有无“喜”字、有无双方喜庆的请柬、有无夫妻共同生活必需的用品；双方对外是否以夫妻相称、对外人称其为夫妻是否加以阻止或纠正。对于第二个要件“公开同居生活”，首先，这种同居必须是公开的，即双方对此是毫不掩饰的，双方的事实婚姻关系须有形式上的完整性，即具有对外的公示性，若是秘密的，则不能认定为事实婚姻，最多只能认定是通奸，而通奸在法律上是不被认为重婚的。关于“同居生活”，则包含了更多的内容，因为正是由于双方所构成的是一种“婚姻关系”，所以这种同居必须是和夫妻的共同生活具有完全的同一性或者适格性，包含夫妻生活的实质内容：

(1)双方须有同居生活的事实，而且这种同居须是长期的、稳定的，若是短暂的、随时可以结束这种关系的同居，则不能认为是事实婚姻；

(2)双方须有夫妻关系的实质内容，如双方相互间以夫妻身份相对待，具有共同的财产，双方相互扶助，相互扶养，具有稳定的两性关系，具有共同的经济生活，具有共同的社会生活等等。可以说，上述内容是认定“事实婚姻”的实质性要件。