申请非婚生子随母落户的具体流程是：

1、先由当事人自行缴纳社会抚养费，并保存好收费凭证；

2、带着出生证以及缴费凭证和其他有关的证件材料到户口所在地的户口登记机关申请；

3、户口登记机关对资料进行审核，审核通过之后，会依法给孩子上户口。

随母出嫁的非婚生子能否继承生父遗产

对该案处理有三种意见。第一种意见认为，李乙虽然是王某的非婚生子，但王某生前并未认领李乙，故李乙无权继承王某的遗产。第二种意见认为，王某不是张某的前夫，李乙也不是李甲的继子女，李甲和李乙之间是养父养女关系，故李乙对生父王某的遗产无权继承。第三种意见认为，虽然李乙在张某和李甲结婚时并未出生，其生父王某和张某也不是合法夫妻，但非婚生子女享有与婚生子女同样的法律权利，李乙实质上是李甲的继子女，李乙对生父王某的遗产享有继承权。笔者同意第三种意见，理由如下：

１、该案的特殊之处在于李乙是张某和王某同居期间孕育的胎儿，其出生则在张某和李甲结婚之后。虽然李乙在张某和王某同居期间只是个胎儿，但在张某和李甲结婚后出生的李乙，和王某之间的血缘关系没有改变。对于非婚生子女，生父母也有亲权，且该亲权并非需要通过生父母认领才能获得。因王某没有遗嘱，故对其遗产适用法定继承，李乙作为其非婚生子女是其法定继承人，有权继承王某的遗产。所以，第一种意见显然不能成立。

２、第二种意见反映了该案的难点，即李乙和李甲之间的身份关系的确定。李甲显然不是李乙的生父，那他是否是李乙的养父呢？养子女是指因收养关系的成立与养父母形成父母子女关系的子女，养子女的地位是因收养关系的成立而取得的，只有存在合法的收养关系，才能形成养父母子女关系。民法典规定收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。可李甲并没有登记收养李乙，而且有配偶者收养子女，须夫妻共同收养，而张某却系李乙的生母，不存在收养问题，故李乙也不是李甲的养子女。虽然养子女在与养父母形成父母子女关系后其与生父母的父母子女关系即行消除，养子女只能继承养父母的遗产，无权继承其生父母的遗产。但是李乙并非李甲的养子，李乙也未与他人形成养子关系，故不排除其对生父王某遗产的继承权。

３、李乙是否就是李甲的继子女呢？继子女与继父母之间的关系是一种拟制血亲关系，实质是继子女的生母或者生父与他人结婚，而其生父母之间是否为合法夫妻，该婚姻属初婚还是再婚并不影响其继子女地位的取得。之所以作出上述解释，是对过去社会现实的反映，而今婚外性行为增多，法学研究理应对此予以关注。如上所述，王某与张某系非法同居关系，张某与李甲是初婚，不影响李乙与李甲之间继子女关系的成立。继子女不同于养子女，对其生父的遗产享有继承权，李乙作为法定继承人有权继承生父王某的遗产。

《户口登记条例》第七条

婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。

弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。