离婚监护权不一定优先归女方所有。具体需要看情况：1。两岁以下的孩子一般和母亲住在一起。但由于法律规定的原因，导致子女确实不能与母亲生活，或母亲不适合与子女共同生活的除外。2、虽然孩子两岁以上，但在下列情况下，离婚监护权仍可优先于女方；第一，女方做过绝育手术或因其他原因丧失生育能力，男方没有的第二，孩子和女方生活时间长，改变生活环境明显不利于孩子的健康成长；第三，女方没有其他孩子，男方有其他孩子；第四，双方抚养条件基本相同，但孩子一直和祖父母单独生活多年，祖父母要求并有能力帮助照顾孩子；第五，男方有赌博、酗酒等不良习惯，考虑到这些不良习惯不利于孩子的成长；第六，女方有更多的时间陪伴孩子成长。3、对于八岁以上儿童的监护权归属，法官也可能考虑儿童的意愿。比如孩子表示愿意和女方一起生活，对女方获得孩子的监护权也是极其有利的。

离婚后孩子抚养权归女方，可以改姓吗

抚养权变更的方式有两种：协议和起诉。《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第17条规定：父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。因此只要父母双方都同意变更子女抚养关系，对抚养费如何支付也达成了一致，没有矛盾和纠纷，就可以了。

如果父母有一方不同意变更就须通过起诉的途径解决。

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第15条：“离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。”

对于变更子女抚养权的诉讼是否能胜诉的问题，就很难讲了。一般来说如果双方不能达成协议时，则法院会根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。