两个人没离婚另一方和第三者在一起同住，但另一方并没有与之结婚的行为，只是与第三者在一起同居，构不成重婚罪。

重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。所谓又与他人结婚，包括骗取合法手续登记结婚的和虽未经婚姻登记手续但以夫妻关系共同生活的事实婚姻。所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的(包括登记‘结婚或者事实婚)；

根据《民法典》规定：

《民法典》（2021年1月1日起实施）第三条禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。

禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。

第四十五条对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉；公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”

重婚是指有配偶者又与他人结婚的违法行为即一个人在同一时间内存在两个或两个以上的婚姻关系。构成重婚须具备两个要件：

1、当是人一方或者双方己存在有效的婚姻关系。这是构成重婚的前提条件。如果双方之间均没有婚姻关系的存在，是未婚，离婚或丧偶的人，不能构成重婚。一方或双方虽有婚姻关系，但其婚姻己被宣告无效或被撤销，亦不能构成重婚。无效婚姻和可撤销婚姻必须经由法定程序认定。对于无效婚姻或可撤销婚姻的当事人，在其婚姻未经法定程序宣告无效或撤销之前，仍属于有配偶的人，若与他人结婚，构成重婚。

2、有配偶者与他人结婚，包括两种形式：一是有配偶者又与他人登记结婚，这为法律上的重婚；二是虽未经结婚登记，但又与他人以夫妻关系同居生活，这为事实上的重婚。现实生活中基本上是事实上的重婚为重婚的主要表现形式。同居不等于重婚。有配偶者与他人同居，是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义持续，稳定地共同生活居住。俗称为姘居。