一、取保候审最迟几天立案完毕

取保候审与司法机关立案的时间实际上并无必然的联系。立案行为乃是公安机关、人民检察院以及人民法院在收到报案、控诉、举报及自首等相关材料之后，对这些素材进行严密的审查核实，一旦认定存在涉嫌犯罪的实质事实，并且这些事实已经达到了应当追究刑事责任的地步，便会决定将该案作为正式的刑事事件加以调查或者审理的一种法律程序性活动。相比之下，取保候审则被视为刑事诉讼过程中的一项重要的强制性措施，其主要目的在于确保刑事诉讼活动能够顺畅地进行下去，同时防止犯罪嫌疑人、被告人在诉讼过程中干扰正常的诉讼活动，逃避侦查、起诉和审判等环节，因此，司法机关会要求他们提供担保人或者缴纳相应的保证金，并出具相应的保证书，以确保他们能够随时接受传唤，配合司法机关的工作。

根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案的时间并未设定明确的期限，而是要依据案件的实际情况来确定。一旦立案成功，公安机关或人民检察院将会依照法定程序对案件展开深入的侦查工作，其中也包括采取必要的强制措施，例如取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条

人民法院、人民检察院和公安机关案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。

二、取保候审最长时间多久

关于取保候审的期限问题，法律规定其最长不得超过十二个月；而对于其他两种强制措施——人民法院、人民检察院以及公安机关对犯罪嫌疑人和被告人采取的取保候审及监视居住，也有明确的期限限制，即最长不超过十二个月及六个月不等。在办理上述强制措施期间，不能中断对案件的侦查、起诉和审判工作。若发现不应追究刑事责任或取保候审、监视居住期限已届满的情况，应立即解除相关强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条

人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

取保候审和立案这两者之间并没有本质上的关联性。立案活动依据的是公安部门、检察机构以及法院对于各种各样报案材料的认真审查，确定无疑地认定了犯罪行为已经形成并且有必要对其进行追究之后才会被提出来进行讨论。至于取保候审这一涉及到整个诉讼程序中的一项强制性措施，它的目的在于保证诉讼过程能够顺利进行，同时也为了避免受到外界因素的干扰。因此，立案的具体时间会根据案件的实际情况来决定，在立案之后，公安机关或者检察机构将会按照法律规定的程序展开调查工作，其中就包括了取保候审这一环节。