敲诈多久不报案就不立案要看敲诈勒索罪的法定最高刑。由于敲诈勒索罪的法定最高刑刑期分为三年以下有期徒刑、三年到十年、十年以上有期徒刑三档，因此不予追诉的期限分别为五年、十年、十五年。

一、相关法律规定

《中华人民共和国治安管理处罚法》

第二十二条违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。

前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。

第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

《中华人民共和国刑法》

第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

第八十八条【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

第二百六十四条【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、故意损毁文物罪起诉时效

故意毁坏文物罪的追诉时效为十五年。我国刑法规定了犯罪的追诉时效期限，如果最高法定刑不超过五年有期徒刑的，则经过五年追诉时效期限届满；如果法定的最高刑罚在五年以上不超过十年的，则经过十年追诉时效期限届满；法定的最高刑罚是十年以上的有期徒刑的，则是经过了十五年后追诉时效届满；如果说可以判处无期徒刑甚至是死刑的，则经过二十年追诉时效期限届满。根据我国刑法的规定，故意毁坏文物情节严重的，可以处以三年以上十年以下的有期徒刑，由于我国刑法表述中“十年以下”包括了十年，所以最高是可以判处十年的有期徒刑的，所以故意毁坏文物罪的追诉时效为十五年。