检察机关可以撤回公诉补充证据，如果是其他罪名，还需要增加指控罪名。

按照《刑诉法》原则规定，检察院撤销原公诉，将原卷宗退回公安机关，补充新的犯罪证据，然后重新由公安机关重新移送检察院。检察院重新审查起诉。再根据《刑法》第六十九条的规定，对被告人进行数罪并罚。

《刑法》第六十九条规定，判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。

数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。

数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。

一、审查起诉阶段发现新罪怎么处理？

检察院在审查起诉阶段发现有新的犯罪事实，在事实清楚、证据充分的情况下，可以直接起诉，或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。

相关规定：《刑事诉讼法》第一百七十一条

人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

由《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第二百二十三条、第二百二十二条第二款规定不难看出，即使法院同意检察机关提出的一次或者两次延期审理的建议，申请延长审限获得上一级法院批准，其程序仍稍显冗长、繁琐。参考《刑事诉讼法》第一百五十八条关于侦查机关重新计算侦查羁押期限的规定、第一百七十一条第三款关于补充侦查后检察院重新计算审查起诉期限的规定、第二百零二条第二款补充侦查后法院重新计算审理期限的规定，还宜规定：人民检察院补充起诉的案件，移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。如此则可简化诉讼程序，提高诉讼效率，一定程度上可以减少先行判决的情况发生，且对被告人的权益保护也是有利的。