1、用人单位应在一个月内补签劳动合同

根据《劳动合同法》第10条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第16条，是对出现劳动合同到期但劳资双方未终止劳动关系的情形后，判定双方在事实劳动关系中所应享受权利和承担义务的依据。劳动合同到期后，双方均无意向解除劳动关系时，在未对权利义务进行明确变更的情况下，视为双方按照原条件继续履行劳动合同。“原条件”包括工作内容、工资报酬、劳动纪律、劳动条件等内容，但不包括原劳动合同期限。

2、向劳动者每月支付二倍的工资

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位与职工之前签订的劳动合同已经到期，同时也不存在新签订的劳动合同，但双方之间又是存在事实劳动关系的。此时，用人单位在一个月之内如果没有与职工补签劳动合同的话，职工是可以要求用人单位，自没签劳动合同的第二个月起支付双倍工资。

3、支付劳动者经济补偿金

根据《劳动合同法》第46条第5项，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第一项规定终止固定期限劳动合同的。

如果单位不与职工续签劳动合同，除单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因为合同期满而解除劳动合同的，单位应向职工支付经济补偿金。

综上所述，如果公司劳动合同过期忘记续签的就应该及时自觉地发现这个情况并及时地通知员工进行续签工作，同时还要因为忘记签订的过失支付员工额外工资。但如果员工以到期为由不想继续他们之间的劳动关系的，公司就应当依法对劳动者进行相应的合同到期经济补偿，

在进行这个劳动合同的签署的时候，如果说用人单位忘记和劳动者签署该劳动合同了，那么这个时候劳动者是可以及时的提醒用人单位来进行这个劳动合同的签署的，如果用人单位不愿意签署劳动合同的话，是可以要求其进行赔偿的。