1、侵犯商标权的，商标权人可以主张以下赔偿：

(1)损失赔偿。对商标权人造成损失的赔偿。如果商标权人的损失难以约定的，依据侵权人获利的利益进行赔偿。

(2)惩罚性赔偿。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可按造成损失或者获利利益的1-5倍给予惩罚性的赔偿。

2、法律依据：《中华人民共和国商标法》第六十三条

侵犯商标专用权的赔偿数额，按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定；实际损失难以确定的，可以按照侵权人因侵权所获得的利益确定；权利人的损失或者侵权人获得的利益难以确定的，参照该商标许可使用费的倍数合理确定。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。赔偿数额应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。

人民法院为确定赔偿数额，在权利人已经尽力举证，而与侵权行为相关的账簿、资料主要由侵权人掌握的情况下，可以责令侵权人提供与侵权行为相关的账簿、资料；侵权人不提供或者提供虚假的账簿、资料的，人民法院可以参考权利人的主张和提供的证据判定赔偿数额。

权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、注册商标许可使用费难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予五百万元以下的赔偿。

人民法院审理商标纠纷案件，应权利人请求，对属于假冒注册商标的商品，除特殊情况外，责令销毁；对主要用于制造假冒注册商标的商品的材料、工具，责令销毁，且不予补偿；或者在特殊情况下，责令禁止前述材料、工具进入商业渠道，且不予补偿。

假冒注册商标的商品不得在仅去除假冒注册商标后进入商业渠道。

一、商标侵权的表现形式有哪些

商标侵权的表现形式是多种多样的，在我国商标法中主要表现为：

1、未经商标注册人的许可，在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标的；销售侵犯注册商标专用权的商品的；

2、伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的；

3、未经商标注册人同意，更换其注册商标并将该更换商标的商品又投入市场的；

4、给他人的注册商标专用权造成其他损害的。