不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产，但是其赡养义务并没有终止。

子女对父母有赡养扶助的义务；子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。因此，赡养老人是我国法律的强制性规定。

另外《中华人民共和国老年人权益保护法》第15条明确规定：赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务；赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。

一、尽到赡养义务者是否能多分遗产

根据《民法典》第一千一百二十九条：丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。需要注意的是，继承人协商同意的，也可以不均等。

但需要注意，尽了主要赡养义务的是可以多分遗产，而非必须。遗产的多分问题，必须由继承人之间协商同意，才可以不均等。

二、与父母同住的子女可以多分遗产吗

我国《民法典》第一千一百三十条规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

在多子女家庭的法定继承案件中，经常遇到一方主张其与父母同住，尽到了较多的赡养义务，应当多分遗产；而另一方却认为父母除需以退休工资及积蓄支付自身日常支出外，还需负担同住子女的日常生活费用，所以，与父母同住的子女实为啃老，不应多分遗产。

值得注意的是，是否尽到较多赡养义务应综合被继承人的身体状况（如是否患有慢性病需要长期陪护）、同住子女有无经济收入、其他子女对父母的探望情况等综合予以认定。因此，尽管与父母同住的子女在住房等方面受到了额外的照顾，但不能就此认定其为啃老，除非属于有劳动能力但拒绝劳动、仅以老人的经济资助作为生活来源的情况。