不可以。两人共有的房屋，一方是不能私自进行出租的，应该要由双方协商是否出租，如共有人不同意出租的，就不能租。

一、什么私房不能出租

下列私房不能出租：未经综合验收的新建房屋；未依法取得产权证的房屋；没有房屋租赁证件的房屋；未经原出租人、共有人同意出租的房屋；属于违章建筑的房屋；司法机关和行政机关依法裁定、决定查封或者以其他形式限制房地产权利的房屋；不符合公安、环保、卫生等主管部门有关规定的房屋。

二、房屋承租人优先购买权问题

房屋承租人优先购买权限制如下：1、房屋出卖给出租人近亲属或房屋按份共有人行使优先购买权时，承租人不享有优先购买权；2、承租人在接到出租人通知十五日内未明确表示购买，视为对优先购买权的放弃。《民法典》第七百二十六条规定，出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。

三、房屋租赁合同如何备案？

房屋租赁合同根据法律规定，需要向房产管理部门备案，那么到底如何备案呢?(一)合同登记备案程序依照我国法律的规定，房屋登记备案的程序是，当事人应当在租赁合同签订后30日内，到房地产管理部门办理登记备案手续，需要的文件包括：(1)书面租赁合同;(2)房屋所有权证书;(3)当事人的合法证件;(4)城市人民政府规定的其他文件，包括出租共有房屋其他共有人同意出租的证明、出租委托代管房屋委托代管人授权出租的证明等。(二)当事人应携带的有关证件当事人双方在去有关部门办理房屋租赁合同登记备案手续时，其中一项所需文件要求当事人的合法证件，对于出租人和承租人来说，各自要求的证件是不同的：1、出租人的有关证件：房地产权证或房屋所有证件和土地使用证;如果是向外来流动人员出租的，应另外附公安部门发放的房屋租赁治安许可证;出租人的个人身份证明或企业、其他组织的登记注册证明;共有房屋出租的，还应提交其他共有人同意出租的证明或委托书;代理出租的，应具有房屋所有权人委托代理出租的证明。2、承租人的有关证件：承租人的个人身份证明或企业、其他组织的登记注册证明。