如果出现有以下情形之一的，劳动合同应该可以续签：第一个是双方协商一致续订劳动合同；第二个是劳动合同期满，存在用人单位不得解除合同的情况之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失。

用人单位与劳动者的劳动合同到期后，应该在1个月内续签新的劳动合同，否则超过1个月后，劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资。

《劳动合同法》第四十四条

有下列情形之一的，劳动合同终止：

(一)劳动合同期满的；

第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

一、终止劳动合同的情况

(1)合同期限已满。定期的劳动合同在合同约定的期限届满后，除非双方是依法续订或依法延期，否则合同即行终止；

(2)合同目的已经实现。以完成一定的工作为期的劳动合同在其约定工作完成以后，或其他类型的劳动合同在其约定的条款全部履行完毕以后，合同因目的的实现而自然终止；

(3)合同约定的终止条件出现。企业劳动合同或集体合同对企业劳动合同约定的终止条件出现以后，企业劳动合同就此终止；

(4)当事人死亡。劳动者一方死亡，合同即行终止；雇主一方死亡，合同可以终止，也可以因继承人的继承或转让第三方而使合同继续存在，这要依实际情况而定；

(5)劳动者退休。劳动者因达到退休年龄或丧失劳动能力而办离退休手续后，合同即行终止；

(6)企业不复存在。企业因依法宣告破产、解散、关闭或兼并后，原有企业不复存在，其合同也告终止。

二、可能出现的问题

(1)用人单位或劳动者一方在合同期限届满时，强迫对方续订合同。企业劳动合同期满即行终止，不存在任何附带条件。确定是因生产或工作的需要，可以续订合同，但必须征得双方当事人的同意；任何一方无权强迫另一方续订合同。否则，所续订的合同是无效的，续订行为本身也是违法的；

(2)合同到期后，双方当事人即不办理续订合同手续，也不终止合同，继续保持事实上的劳动关系。这种情况的出现，往往是源于双方当事人或一方当事人的法律意识淡薄。保持事实上的劳动关系，往往会给双方当事人的权益带来损害，因为事实上的劳动关系得不到法律的保护；

(3)双方当事人在办理续订手续时不合法或不完备。比如，合同期限届满后，用人单位不与劳动者协商，不经劳动者签字，而是由他人代为办理。通过这种方式续订的合同不具有法律效力，对企业会祸害无穷。劳动者一方一旦不承认续订合同的有效性，或采取不辞而别的行为，企业的损失无从追究。