派出所没有拘留权，不可以刑事拘留。公安机关拘留犯罪嫌疑人，应当填写呈请拘留报告书，经县级以上公安机关负责人批准，制作拘留证。执行拘留时，必须出示拘留证，并责令被拘留人在拘留证上签名、捺指印，拒绝签名、捺指印的，侦查人员应当注明。紧急情况下，应当将犯罪嫌疑人带至公安机关后立即审查，办理法律手续。《刑事诉讼法》第八十六条规定，拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。

一、刑事拘留30天叫家属去派出所

刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。至于刑事拘留30天后，是否叫家属去，要看案件的调查结果。拘留期间排除犯罪嫌疑的，予以释放，发给释放证明；确有犯罪嫌疑，但证据不足的，予以释放，改为取保候审或者监视居住，继续侦查，可能联系家属办理相关手续；确有犯罪嫌疑，证据充分。报检察院批准逮捕，检察院批准逮捕的，立即逮捕。可能联系家属取走犯罪嫌疑人的相关物品。法律规定：《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

二、刑事拘留超过最长期限之后怎么办

刑事拘留后立即送看守所羁押，法律规定，公安机关应当立即将被拘留人送看守所羁押，最迟不得超过二十四小时。刑事拘留必须同时具备两个条件：

其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。

其二，具有法定的紧急情形之一。

根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关进行刑事拘留的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。