一、涉外仲裁机构的设立法律依据是什么？

根据《仲裁法》第66条的规定，涉外仲裁委员会可以由中国国际商会组织设立。

涉外仲裁委员会由主任1人、副主任若干人和委员若干人组成。主任履行本规则赋予的职责，副主任受主任的委托可以履行主任的职责。主任、副主任和委员可以由中国国际商会聘任。

涉外仲裁委员会设有秘书局，在仲裁委员会秘书长的领导下负责处理仲裁委员会的日常事务。

涉外仲裁委员会设立仲裁员名册，仲裁员由涉外仲裁委员会从法律、经济贸易、科学技术等方面具有专门知识和实际经验的中外人士中聘任。

二、涉外仲裁机构有哪些？

1、中国国际经济贸易仲裁委员会

中国国际经济贸易仲裁委员会最初名为中国国际贸易促进委员会对外晚仲裁委员会，是根据1954年5月6日前中央人民政府政务院《关于在中国国际贸易促进委员会内设立对外贸易仲裁委员会的决定》，于1956年4月2日正式成立的。为了适应中国对外经济贸易关系不断发展的需要，1980年2月26日国务院发出《关于将对外贸易仲裁委员会改称为对外经济贸易仲裁委员会的通知》，决定将对外贸易仲裁委员会改称为对外经济贸易仲裁委员会，扩大其受案范围。1988年6月21日，国务院又批准将对外经济贸易仲裁委员会改名为中国国际经济贸易仲裁委员会，其受案范围扩至为国际经济贸易中发生的一切争议。

中国国际经济贸易仲裁委员会设在北京。仲裁委员会设名誉主任一人、顾问若干人。仲裁委员会由主任一人、副主任若干人和委员若干人组成。主任履行仲裁委员会仲裁规则赋予的职责，副主任受主任的委托可以履行主任的职责。仲裁委员会设秘书局，在仲裁委员会秘书长的领导下负责处理仲裁委员会的日常事务。委员会设立仲裁员名册，仲裁员由仲裁委员会从对法律、经济贸易、科学技术等方面具有专门知识和实际经验的中外人士中聘任。

双方当事人可以约定将其争议提交仲裁委员会在北京进行仲裁，或者约定将其争议提交仲裁委员会深圳分会在深圳进行仲裁，或者约定将其争议提交仲裁委员会上海分会在上海进行仲裁；如无法约定，则由申请人选择，由仲裁委员会在北京进行仲裁，或者由其深圳分会在深圳进行仲裁，或者由其上海分会在上海进行仲裁；作此选择时，以首先提出选择的为准；如有争议，应由仲裁委员会作出决定。

2、中国海事仲裁委员会

根据国务院1958年12月21日《关于在中国国际贸易促进委员会内设立海事仲裁委员会的决定》，中国海事仲裁委员会成立于1959年1月，当时名为中国国际贸易促进委员会海事仲裁委员会。1988年6月21日国务院决定将该海事仲裁委员会改名为中国海事仲裁委员会。该海事仲裁委员会主要通过仲裁解决涉外海事争议。

1959年1月8日，中国国际贸易促进委员会通过了《中国国际贸易促进委员会海事仲裁委员会仲裁程序暂行规则》。1988年9月12日，经其修改，改称《中国海事仲裁委员会仲裁规则》。现行的仲裁规则是1995年9月4日修订并于同年10月1日起施行的仲裁规则。