根据我国相关法律的规定，“有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同”。

可见，如果在劳动合同期满后，单位继续用工的，视为劳动关系存在。所以如果在该期间出现事故伤害，只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件的，应当认定为工伤。

根据《工伤保险条例》规定，劳动者可以要求单位向劳动保障行政部门提出工伤认定申请(自事故伤害发生之日起30日内)，单位不申请的，劳动者可以在事故伤害发生之日起1年内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并根据工伤认定的结果向公司请求索赔，协商不成的可以申请劳动仲裁。

因此，即使单位没有和您续签合同，而又要求您继续工作的，在这期间您是可以找单位索要工伤赔偿的。

相关知识：劳动合同到期后未处理怎么办？

劳动合同到期后既不及时办理终止手续也不续签劳动合同会有什么后果和影响呢？

1、劳动合同期满后不及时办理终止劳动合同手续，也不续签劳动合同，会使双方形成事实劳动关系。《劳动法》第十六条规定：“建立劳动关系应当订立劳动合同。”事实劳动关系是不规范的，容易引发劳动争议。

2、形成事实劳动关系后，应视为续订劳动合同。原劳动部《关于实行劳动合同制若干问题的通知》规定：“有固定期限的劳动合同期满后因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。用人单位应及时与劳动者协商合同期限，办理续订手续。”

3、关于解除事实劳动关系的经济补偿。

这种事实劳动关系的终结不能用到期终止劳动合同的方式，经济补偿办法也不能按终止合同的规定办理，而应按照解除劳动合同处理。原劳动部《关于实行劳动合同制若干问题的通知》规定：形成事实劳动关系后，由此给劳动者造成损失的，该用人单位应当依法承担赔偿责任。因此，用人单位应根据原劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第五条的规定，发给劳动者经济补偿金，即用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过12个月。工作时间不满1年的按1年的标准发给经济补偿金。

4、合同到期终止，用人单位办理了相关的手续，但未提前1个月向劳动者发出书面通知的，用人单位应加发劳动者1个月工资的经济补偿金。终止劳动合同提前1个月书面通知劳动者是用人单位的义务，也是劳动者应享有的权利。