涉嫌妨碍公务罪的，刑事拘留最长37天。

根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。而检察院则应该在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

所以，刑事拘留最长可以是37天，在此期限内，如果经检察院批捕的，则执行逮捕；如果不批捕的，则可由公安机关视情况变更强制措施，或撤销刑事立案，予以无罪释放。

《刑事诉讼法》第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

一、妨害公务罪的量刑标准

根据《刑法》第二百七十七条以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。

在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。

故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。

暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。

第二百四十二条第一款以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员解救被收买的妇女、儿童的，依照本法第二百七十七条的规定定罪处罚。

二、妨害公务罪的相关法规

《国家安全法》第二十七条第二款故意阻碍国家安全机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，比照刑法第一百五十七条的规定处罚；情节较轻的，由国家安全机关处十五日以下拘留。

《国家安全法实施细则》第二十五条国家安全机关依法执行国家安全工作任务时，公民和组织依法有义务提供便利条件或者其他协助，拒不提供或者拒不协助、构成故意阻碍国家安全机关依法执行国家安全工作任务的，依照《国家安全法》第二十七条第二款的规定处罚。

《红十字会法》第二条中国红十字会是中华人民共和国统一的红十字组织，是从事人道主义工作的社会救助团体。

第十一条中国红十字会总会具有社会团体法人资格；地方各级红十字会、行业红十字会依法取得社会团体法人资格。

第十五条任何组织和个人不得拒绝、阻碍红十字会工作人员依法履行职责．

在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，比照刑法第一百五十七条的规定追究刑事责任；阻碍红十字会工作人员依法履行职责未使用暴力、威胁方法的，比照治安管理处罚条例第十九条的规定处罚。