如果一方构成了轻伤以上，受害人构成轻伤，打人者就构成了故意伤害罪需要负刑事责任，即由国家追究其责任，因为轻伤是故意伤害罪量刑的起点。

我国《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。根据本条规定，只要致人轻伤，构成故意伤害罪的应当判处三年以下有期徒刑，拘役或者管制；

致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在故意伤害案件中，如果案发前因为被害人有明显过错；

被告人一怒之下失手将被害人致伤，情节明显较轻，且案发后被告人又能积极赔偿被害人经济损失的，一般应从轻处罚或免除处罚。

一、实施故意伤害如何处罚

1、故意伤害他人身体造成轻微伤的

故意伤害他人致轻微伤不构成犯罪，不会判刑，但可能会受到治安处罚。

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》

第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。

有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：

(一)结伙殴打、伤害他人的；

(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；

(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

2、故意伤害他人身体，造成轻伤及其以上的损害

根据我国《刑法》第二百三十四条第一款规定：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。”犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

根据本条规定，只要构成故意伤害罪，致人轻伤的应当判处三年以下有期徒刑，拘役或者管制；致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在故意伤害案件中，如果案发前因为被害人有明显过错，被告人一怒之下失手将被害人致伤，情节明显较轻，且案发后被告人又能积极赔偿被害人经济损失的，一般应从轻处罚或免除处罚。故意伤害他人身体犯罪行为所引起的附带民事赔偿，是属于刑事法律调整的范畴，应具有惩罚性。

由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处分外，并应根据情况判处赔偿经济损失。即使犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，才能予以免予刑事处罚。刑法第37条规定：“可以根据案件的不同情况，予以训械或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失。”

二、致人轻伤对方谅解后还要负刑事责任吗

致人轻伤对方谅解后还要负刑事责任。致人轻伤涉嫌故意伤害罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果积极赔偿被害人，取得被害人谅解的，法院可能会从轻处罚。

对于构成故意伤害罪的，综合考虑故意伤害的起因、手段、危害后果、赔偿谅解等犯罪事实、量刑情节，以及被告人的主观恶性、人身危险性、认罪悔罪表现等因素，决定是否可以判缓刑。

构成故意伤害罪的，根据下列情形在相应的幅度内确定判刑的起点：

1、故意伤害致一人轻伤的，在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。

2、故意伤害致一人重伤的，在三年至五年有期徒刑幅度内确定量刑起点。

3、以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，在十年至十三年有期徒刑幅度内确定量刑起点。