最低处罚是三年的有期徒刑，最高处罚是死刑。具体的量刑与被非法运输的危险物质的种类、非法运输的方式、非法运输的目的等因素相关。

《中华人民共和国刑法》第一百二十五条

非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。

单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。

一、非法运输危险物质罪的犯罪构成

(一)客体要件

本罪侵犯的客体是公共安全和国家的核材料管理制度。核材料是一种用来在原子反应堆中进行核聚变，同时产生原子能的放射性物质，其本身具有放射性，极易对人体造成损害。核材料一旦落入犯罪分子之手并用于违法犯罪活动，后果将不堪设想。我国目前也已经出现了非法买卖、运输核材料的犯罪。

因此，为了维护公共安全，国家必须对核材料的买卖、运输实行统一管理。任何单位和个人买卖、运输核材料都必须遵守国家有关核材料买卖、运输的规定，国家禁止任何单位和个人非法买卖、运输核材料。凡违反国家有关核材料买卖、运输的规定，擅自买卖、运输核材料，危害公共安全的，都必须运用刑法武器予以严惩。

(二)客观要件

本罪在客观方面表现为非法买卖、运输、储存核材料的行为。非法买卖核材料是指违反国家对核材料的管制规定，未经国关都门批准，以金钱或者实物作价，擅自购买或销售核材料。非法买卖核材料具体有三种情况：

1、没有经过国家有关门的批准而擅自购买或销售核材料；

2、超出国家有关部门批准的种类而购买或销售核材料；

3、超出国家有关部门批准的数量购买或销售核材料。

买卖包括购买与销售两种行为，行为人只要实施了购买与销售两种行为之一的，即为非法买卖核材料，并不要求行为人既实施了非法购买行为，又实施了非法销售行为，才成立非法买卖核材料。非法买卖核材料，既有以金钱为交换条件的非法买卖，也有以实物为交换条件的买卖；既有个人之间的非法买卖，也有单位之间的非法买卖；还有单位与个人之间的非法买卖。如果明知是走私进口的核材料而直接向走私人购买，或者明知是走私人购买核材料进行走私出口而卖给走私人核材料，或者在内海、领海收购、贩卖核材料，没有合法证明的，则不构成本罪，应以走私核材料罪论处。

(三)主体要件

本罪主体为一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人都可以构成。根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条第3款的规定，单位也可成为本罪主体。单位非法从事买卖、运输核材料的活动，其主管人员和直接责任人员，应按本罪论处。

(四)主观要件

本罪主观方面表现为故意犯罪，即明知是核材料而非法买卖、运输，其动机则可能多种多样，有的为了营利，有的为了实施其他犯罪。不同的动机一般不影响定罪。